A.HDU2222 Keywords Search
模板题。给出N个单词，后给你一个长串，问长串中有几个单词。
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B.HDU2896 病毒侵袭
和A题一样的模板题，不过要求我们计算长串中出现了那些字符串，在ac自动机的end数组改成是哪一个字符串的编号然后在查询的时候用used数组记录一下既可。
注意是字符串不仅仅包括字母所以数组开开到128
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C.HDU3065 病毒侵袭持续中
这题和B题一样的题意只不过题面很坑
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D.ZOJ3430 Detect the Virus
题意
给你N个病毒(大小不超过64bytes子串)然后给你M个长串（大小不超过2048byte）问你长串没处理中有几个没处理的子串;
这里的子串和长串都是经过题目要求处理后的串
处理要求是原本的串的每个字符都是二进制长度为八位,然后合并在一起六位二进制组成一个新的字符，如果末尾缺了两位就添加一个’=’字符
例如：假设ab的八位二进制为10101000 01100101
现在合并成101010 000110 0101
变成（F,P,E）
因为后面的0101缺少了两位所以补一个’=’所以最终字符串为FPE=;
解法
这题的难点在于把字符串根据题目要求模拟成变化前的样子,然后就是AC自动机板子题;
我们可以把开始的字符串去掉’=’然后把字符串的每个字符变成数字(这样好变成二进制的数字处理)然后把
1.第一个数字取后面六位,第二个数字取前面两位;</br >
2.第二个数字取后面四位,第三个数字取前面四位;</br >
3.第三个数字取后面两位,第四个数字取前面六位;</br >
这样就四个数字一组组成三个八位的数字;
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E.POJ2778 DNA Sequence
题意
给你N个病毒,问你有长度为L的DNA中有多少种是没有病毒的
思路
所有病毒串构造一个AC自动机，这个AC自动机可以看作一张有向图，图上的每个顶点就是Trie树上的结点，每个结点都可以看作是某个病毒串的前缀，Trie树的根则是空字符串。
而从根出发，在AC自动机上跑，经过k次转移到达某个结点，这个结点所代表的病毒串前缀可以看作长度为k的字符串的后缀，如果接下去跑往ATCG四个方向转移，就能到达新的结点，转移到新的长k+1字符串的后缀。
这样带着一个后缀状态的转移就能绕开病毒串，所以病毒串末尾的结点要标记，后缀存在病毒串的结点也要标记（这个在计算结点fail的时候就能处理），转移时就不能转移到被标记的结点。
接下来，题目的数据范围是10个长度10的病毒串，所以Trie树中最多101左右个结点，那么AC自动机整个转移就可以构建一张101*101的邻接矩阵，矩阵i行j列的权值是结点i转移到结点j的方案数。
而进行k次转移，从结点i转移到结点j的方案数是这个矩阵的k次幂，这个结论离散数学的图论有..
所以，长度n的字符串的方案数，就是转移n次根结点能到所有结点的方案和就是答案。就是计算矩阵的n次幂，统计根所在行的数字和，n的达到20亿用矩阵快速幂即可。1
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151对于agc、c而言，如果我zou过 a-g-c-d 这个路径。
root
/ \
a c
/
g
/
c
/
d
由上面这个图可知 左边的d 和 右边的c都是危险节点。 但漏掉了左边上的c
所以如果fail指针指向那个节点是危险节点的话,那么当前节点也是危险节点
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=100000;
const int maxn=10*10+5;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
struct Matrix{
unsigned long long mat[maxn][maxn];
int n;
Matrix(){}
Matrix(int _n){
n=_n;
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)mat[i][j]=0;
}
Matrix operator *(const Matrix &b)const{
Matrix ret=Matrix(n);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
for(int k=0;k<n;k++){
ret.mat[i][j]+=(mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
ret.mat[i][j]%=mod;
}
}
}
return ret;
}
unsigned long long pow_m(unsigned long long a,int n){
unsigned long long ret=1,tmp=a;
while(n){
if(n&1)ret*=tmp;
tmp*=tmp;
n>>=1;
}return ret;
}
Matrix pow_M(Matrix a,ll n){
Matrix ret=Matrix(a.n);
for(int i=0;i<a.n;i++)ret.mat[i][i]=1;
Matrix tmp=a;
while(n){
if(n&1)ret=ret*tmp;
tmp=tmp*tmp;
n>>=1;
}
return ret;
}
};
struct Trie{
int next[maxn][4],fail[maxn],id['Z'+1];
bool end[maxn];
int root,L;
int newnode(){
for(int i=0;i<4;++i)next[L][i]=-1;
end[L++]=false;
return L-1;
}
void init(){
L=0;
id['A']=0;id['T']=1;id['C']=2;id['G']=3;
root=newnode();
}
void insert(char buf[]){
int len=strlen(buf);
int now=root;
for(int i=0;i<len;i++){
if(next[now][id[buf[i]]]==-1)next[now][id[buf[i]]]=newnode();
now=next[now][id[buf[i]]];
}
end[now]=true;
}
void build(){
queue<int>Q;
fail[root]=root;
for(int i=0;i<4;i++)
if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root;
else{
fail[next[root][i]]=root;
Q.push(next[root][i]);
}
while(!Q.empty()){
int now=Q.front();
Q.pop();
if(end[fail[now]])end[now]=true;
for(int i=0;i<4;i++)
if(next[now][i]==-1)
next[now][i]=next[fail[now]][i];
else{
fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
Q.push(next[now][i]);
}
}
}
Matrix getMatrix(){
Matrix ret=Matrix(L);
for(int i=0;i<L;i++){
for(int j=0;j<4;j++){
if(end[next[i][j]]==false&&end[i]==false)
ret.mat[i][next[i][j]]++;
}
}
return ret;
}
};
Trie ac;
char buf[15];
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
int n;
ll L;
cin>>n>>L;
ac.init();
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>buf;
ac.insert(buf);
}
ac.build();
Matrix mat=ac.getMatrix();
mat=mat.pow_M(mat,L);
ll ans=0;
for(int i=0;i<mat.n;i++){
ans=(ans+mat.mat[0][i])%mod;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
F.HDU2243 考研路茫茫――单词情结
题意
跟上题一样,不过这题是让你求包括的个数,而且不仅仅是长度为L而且长度小于L的也要包括进去;可以通过上题很快求出不包括的,然后求和,在求出全部的26^1+…26^L的个数减去不包括的就是答案;
思路
通过矩阵求出全部长度的可能和AC自动机求出来的矩阵的和，然后相减1
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using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll mod=2147483648LL;
const ll maxn=5*6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
struct Matrix{
unsigned long long mat[maxn][maxn];
int n;
Matrix(){}
Matrix(int _n){
n=_n;
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)mat[i][j]=0;
}
Matrix operator *(const Matrix &b)const{
Matrix ret=Matrix(n);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
for(int k=0;k<n;k++){
ret.mat[i][j]+=(mat[i][k]*b.mat[k][j]);
}
}
}
return ret;
}
unsigned long long pow_m(unsigned long long a,int n){
unsigned long long ret=1,tmp=a;
while(n){
if(n&1)ret*=tmp;
tmp*=tmp;
n>>=1;
}return ret;
}
Matrix pow_M(Matrix a,ll n){
Matrix ret=Matrix(a.n);
for(int i=0;i<a.n;i++)ret.mat[i][i]=1;
Matrix tmp=a;
while(n){
if(n&1)ret=ret*tmp;
tmp=tmp*tmp;
n>>=1;
}
return ret;
}
};
struct Trie{
int next[maxn][26],fail[maxn];
bool end[maxn];
int root,L;
int newnode(){
for(int i=0;i<26;++i)next[L][i]=-1;
end[L++]=false;
return L-1;
}
void init(){
L=0;
root=newnode();
}
void insert(char buf[]){
int len=strlen(buf);
int now=root;
for(int i=0;i<len;i++){
if(next[now][buf[i]-'a']==-1)next[now][buf[i]-'a']=newnode();
now=next[now][buf[i]-'a'];
}
end[now]=true;
}
void build(){
queue<int>Q;
fail[root]=root;
for(int i=0;i<26;i++)
if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root;
else{
fail[next[root][i]]=root;
Q.push(next[root][i]);
}
while(!Q.empty()){
int now=Q.front();
Q.pop();
if(end[fail[now]])end[now]=true;
for(int i=0;i<26;i++)
if(next[now][i]==-1)
next[now][i]=next[fail[now]][i];
else{
fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
Q.push(next[now][i]);
}
}
}
Matrix getMatrix(){
Matrix ret=Matrix(L+1);
for(int i=0;i<L;i++){
for(int j=0;j<26;j++){
if(end[next[i][j]]==false)
ret.mat[i][next[i][j]]++;
}
}
for(int i=0;i<L+1;i++)ret.mat[i][L]=1;
return ret;
}
};
Trie ac;
char buf[15];
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
int n;
ll L;
while(cin>>n>>L){
ac.init();
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>buf;
ac.insert(buf);
}
ac.build();
Matrix mat=ac.getMatrix();
mat=mat.pow_M(mat,L);
ull res=0;
for(int i=0;i<mat.n;i++)res+=mat.mat[0][i];
res--;
ull ans=0;
Matrix all=Matrix(2);all.mat[0][0]=26;all.mat[0][1]=all.mat[1][1]=1;
/*
26 1 × Sn -> Sn+1
0 1 × 26 -> 26
*/
all=all.pow_M(all,L);
ans=all.mat[0][1]*26;
cout<<ans-res<<endl;
}
return 0;
}
G.POJ - 1625 Censored!
题意
n，m，p；n代表总共有n个字母，m代表字符串的长度为m，p代表病毒字符串的个数；题目让你求的是不包含病毒的字符串长度为m的个数为多少。
题解
较麻烦的题，但是不要被代码长度吓到了
先讲一讲思路，给出了可用字母和不可用单词，
那么首先想到将不可用单词建立AC自动机。
那么什么情况下会用到禁止使用的单词呢？
我们将Trie树中间被标记的点叫做危险结点。
在AC自动机中不断遍历，如果遇到危险结点，就是不合法的
考虑如何遍历，这里需要用到AC自动机建立失败指针的一个技巧：
若当前结点无儿子结点，把失败指针处的儿子拿过来。
如果当前结点有儿子结点，把失败指针处的危险标记拿过来，详细见代码。
这样就方便了后面找后继结点。
不过没有取模操作，需要大数。
大数不可以矩阵快速幂吗？内存不够……
使用dp递推，递推公式也比较简单。
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H.HDU - 2825 Wireless Password
题意
给你一堆(不超过10个)长度不超过10的单词,然后问你长度为N句子并且包含K个不同单词的个数有多少个;
题解
先利用ac自动机求出各种状态,(总共不超过1010)个,然后dp枚举长度，状态，和已有个数,*已有个数可以用状态压缩O(1)求出来
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I.HDU - 2296 Ring
题意
1 | 给定m个不同的单词，单词由小写字母组成，每个单词都有自身的价值。现在你要设计一个字符串，字符串的长度不能超过n。如果字符串里面包含了某个单词，就可以获得相应的价值，价值可以重复计算。单词可以相互重叠。 |
题解
模板AC自动机,不过加了个字符串储存 不过不知道这是不是就是传说中的trie图
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J.HDU - 2457 DNA repair
题意
给你N个病毒串,然后给你一个长度为N的基因串,让你替换成没有病毒的基因串,求最小的替换次数(每次只能替换一个字符)
题解
DP I ,J I: 当前串的长度,J,结尾的位置
直接DP扫过去,用AC自动机构造出病毒的节点,然后开始构造,如果新的点和原来的串相同就
否则
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K.ZOJ - 3228 Searching the String
题意
先给你一个字符串，然后给你若干个子串，0代表能够重叠，1代表不能重叠，求出如今母串的次数。
题解
多一个推断的是假设这个子串与上次出现的次数大于子串长度的话。就代表这次不是重叠的了
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L.HDU - 3341 Lost’s revenge
题意
给出N个模式串(len<=10)和一个目标长串(len<=40)求将目标串重新排列后所能包含的模式串个数
题解
首先重排列,所以目标串中的ACGT个数不能变化
刚开始想开个五维数组来存取状态,但是空间会爆炸;
所以搜了一下发现可以用模拟进制来把 ACGT的个数用一个数字表达
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M.HDU - 3247 Resource Archiver
题意
给定n个文本串，m个病毒串，文本串重叠部分可以合并，但合并后不能含有病毒串，问所有文本串合并后最短多长。
思路
把病毒和文本出串塞入AC自动机中,然后把每个文本串的结点 和另一个文本串的结点的最短路求出来,在用状态DP求出每个点到另一个点之间的距离
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N.ZOJ - 3494 BCD Code
题意
跟数位DP的一题重复了 这里再做一次
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O.HDU - 4758 Walk Through Squares
题意
给你一个n*m的网格，现在你要从(1,1)走到(n,m)，每次只能向右走或者向下走，走完后会形成一个包含R，D的序列，这个序列必须要包含题目给出的两个字符串，问有多少种方案。
题解
由于要从(1,1)走到(n,m)，所以这个形成的字符串包含R和D的数量是一定的。
现在考虑dp i j k sta，表示包含两种串的组合状态，走了i个D,走了j个R，走到了k这个AC自动机的节点的方案数，串1和串2的状态sta 然后dp一下就行了。复杂度为O（3×n×m×len(s1)×len(s2))
按理说应该是N个D M个R 可是这样我就错了，换一下才AC。。。
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P.HDU - 4511 小明系列故事――女友的考验
题意中文题
题解
设dp i j 表示到第i个点，自动机状态到j的最小步数，注意的是因为我们是根据不合法的路径构造自动机的，所以我们是不能走到某一条路径的末尾的，根据这点来记录我们的终止条件
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Q.附加题1 牛客网暑期ACM多校训练营（第九场）- Typing practice
题意
有n(n<=4)个长度为len的字符串，以及一个长度为len2的操作串。每一次你将选取操作串中长度为i（0<=i<=len2）的前缀，问你最少在这个前缀后加多少个字符，使得新字符串的后缀中能够至少出现这n个字符串中的一个。
题解
因为题目中设计多个串的匹配一个长串的问题，我们可以考虑使用AC自动机进行处理。
再考虑题目中要求我们求出匹配串的后缀凑出模式串的最小长度，因此，我们可以将这样的一个问题转化成：在一个Trie图中，处于第i个结点的字符到达任意一个模式串终点j的最短路。
因此，我们只需要利用AC自动机，将利用失配指针的性质，先将整张Trie图建立出来，并将每一个结点到达任意终点的最短路用bfs求出即可。
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