Codeforces Beta Round 84 (Div. 2 Only)

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A - Nearly Lucky Number （签到）

题意

给出一个数字 求其中7和4的数目是否是7和4组成

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+9;
const int maxn=3e5+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    string s;
    cin>>s;
    int len=s.size();
    int sum=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(s[i]=='4'||s[i]=='7'){
            sum++;
        }
    }
    if(sum==4||sum==7){
        cout<<"YES"<<endl;
    }
    else cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}

B - Lucky String(贪心构造)

题意

让你构造一个字典序最小字符串 其中每个字符之间的间隔都必须是4和7组成的幸运数字

思路

直接ABCD四个一循环就行

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+9;
const int maxn=3e5+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
char s[5]={'a','b','c','d'};
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<s[i%4];
    }
    return 0;
}

C - Lucky Sum of Digits （构造）

题意

给出一个N问你能否存在一个由4和7组成并且各位之和为N的数字并且各位之和为N的数字

有输出最小的 没有输出-1

思路

7×A+4×B=N

要最小 那就是长度最短 所以经可能让7多

因为数据1e6 直接枚举时间过得去

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+9;
const int maxn=3e5+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
char s[5]={'a','b','c','d'};
int seven,four;
string ans="999";
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    bool flag=0;
    for(int i=0;i<=n/7;i++){
        int fo=n-i*7;
        if(fo%4==0){
            seven=i;
            flag=1;
            four=fo/4;
        }
    }
    if(!flag)cout<<-1;
    else{
        for(int i=0;i<four;i++){
            cout<<4;
        }
        for(int i=0;i<seven;i++)
            cout<<7;
    }
    return 0;
}

D - Lucky Probability (区间枚举)

题意

出个两个（P,V）范围在1e9的正整数区间，分别从其中随机选出一个数，选出的两个数作为一个新区间的左右端点。要求新区间内的幸运数刚好为k个的概率（幸运数指一个数的数位只有4或7）。

思路

直接做肯定爆炸，我们发现1e9范围内最多2^10个幸运数字

然后我们就直接判断幸运数字 的区间，使得一个在min，一个在max

注意就是K==1的时候要去重一下

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+9;
const int maxn=3e5+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
ll has[maxn];
int num=0;
ll get(ll al,ll ar,ll ql,ll qr){
    ll l=max(al,ql);
    ll r=min(ar,qr);
    return l<=r?(r-l+1LL):0;
}
vector<ll>pre,nex;

void init(){
    pre.push_back(0);
    for(int i=0;i<10;i++){
        nex.clear();
        for(auto i:pre){
            ll now=i*10LL+4LL;
            nex.push_back(now);
            has[++num]=now;
            now=i*10LL+7LL;
            nex.push_back(now);
            has[++num]=now;
        }
        pre=nex;
    }
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    init();
    ll pl,pr,vl,vr,k;
    cin>>pl>>pr>>vl>>vr>>k;
    ll down=1LL*(pr-pl+1LL)*(vr-vl+1LL);
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=2040;i++){
        ll pre=i,next=i+k-1;
        ans+=get(has[pre-1]+1,has[pre],pl,pr)*get(has[next],has[next+1]-1,vl,vr);
        ans+=get(has[pre-1]+1,has[pre],vl,vr)*get(has[next],has[next+1]-1,pl,pr);
    }
    if(k==1){
        for(int i=1;i<=2040;i++){
            ans-=get(has[i],has[i],pl,pr)*get(has[i],has[i],vl,vr);
        }
    }
    cout<<fixed;
    cout<<setprecision(13)<<double(ans*1.0/down*1.0)<<endl;
    return 0;
}

E - Lucky Tree(并查集)

题意

给你一个树，让你求有多少个三元组(a,b,c)满足a,b,c不同并且a到b至少有一个为幸运数字的边 a到c之间也至少有一个幸运数字的边

问这个三元组有多少个

思路

首先 没有幸运数字为边的点可以缩成一个点，因为他们之间肯定不能连线对答案没有贡献

这时候其他的点就和这个点相连就有贡献了

所以直接并查集缩点就行

比赛题目没看完就结束了 难过

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int fa[maxn],sz[maxn];
int find(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void fix(int a,int b){
    a=find(a),b=find(b);
    if(sz[a]>sz[b])swap(a,b);
    sz[b]+=sz[a];
    sz[a]=0;
    fa[a]=b;
}
bool luck(int x){
    while(x){
        if(x%10!=4&&x%10!=7)return false;
        x/=10;
    }
    return true;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)sz[fa[i]=i]=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        if(!luck(c))fix(a,b);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(sz[i]){
            ans+=1LL*(sz[i])*(1LL*n-sz[i])*(n-sz[i]-1LL);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}